cho mình hỏi câu này với ạ, mình cần gấp ạ, cảm ơn các bạn nhiều :
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =( x ³ ( x ² +1))^2019
cho mình hỏi câu này với ạ, mình cần gấp ạ, cảm ơn các bạn nhiều :
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =( x ³ ( x ² +1))^2019
Đáp án:
$\begin{array}{l}
I = \int {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2019}}dx} \\
Đặt:{x^2} + 1 = t \Rightarrow {x^2} = t – 1\\
\Rightarrow 2xdx = dt\\
\Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}\\
\Rightarrow I = \int {{x^2}.{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2019}}.xdx} \\
= \int {\left( {t – 1} \right).{t^{2019}}.\frac{{dt}}{2}} \\
= \int {\frac{1}{2}.{t^{2020}} – \frac{1}{2}.{t^{2019}}dt} \\
= \frac{1}{{2.2021}}.{t^{2021}} – \frac{1}{{2.2020}}.{t^{2020}} + C\\
= \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2021}}}}{{4042}} – \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}}}{{4040}} + C
\end{array}$