Cho mình hỏi từ (a+b+c)^2 làm sao để ra (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2

Cho mình hỏi từ (a+b+c)^2 làm sao để ra (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2

0 bình luận về “Cho mình hỏi từ (a+b+c)^2 làm sao để ra (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2”

  1. xét

    `a=b=c=0`

    ⇒thỏa mãn

    xét trường hợp khác

    `(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`

    mặt khác :

    `(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`

    `=2a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac`

    `=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+a^2+b^2+c^2-4ab-4bc-4ac`

    để `(a+b+c)^2=(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`

    `⇒a^2+b^2+c^2-4ab-4bc-4ac=0`

    `⇔a^2+b^2+c^2=4ab+4abc+4ac`

    `⇒`loại

    `⇒(a+b+c)^2` không thể bằng`(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`

    trừ khi `a=b=c=0`

     

    Bình luận
  2. Trừ `(a+b+c)^2` cho `3(a^2+b^2+c^2)`

    Ta có:

    `(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)`

    `=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3a^2-3b^2-3c^2`

    `=-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac`

    `=-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)`

    `=-(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac)`

    `=-[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]`

    `=-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]` (hình như ra rồi đó ak)

     

    Bình luận

Viết một bình luận