Cho mình hỏi từ (a+b+c)^2 làm sao để ra (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
xét
`a=b=c=0`
⇒thỏa mãn
xét trường hợp khác
`(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`
mặt khác :
`(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`
`=2a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac`
`=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+a^2+b^2+c^2-4ab-4bc-4ac`
để `(a+b+c)^2=(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`
`⇒a^2+b^2+c^2-4ab-4bc-4ac=0`
`⇔a^2+b^2+c^2=4ab+4abc+4ac`
`⇒`loại
`⇒(a+b+c)^2` không thể bằng`(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`
trừ khi `a=b=c=0`
Trừ `(a+b+c)^2` cho `3(a^2+b^2+c^2)`
Ta có:
`(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)`
`=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3a^2-3b^2-3c^2`
`=-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac`
`=-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)`
`=-(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac)`
`=-[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]`
`=-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]` (hình như ra rồi đó ak)