Cho mình hỏi với ạ, mình cần gấp. Bài này khó:
Cho hai số hữu tỉ a/b và (-c)/d, hai số có mẫu là dương, trong đó a/b < c/d . Chứng minh rằng:
A. a.d
Cho mình hỏi với ạ, mình cần gấp. Bài này khó:
Cho hai số hữu tỉ a/b và (-c)/d, hai số có mẫu là dương, trong đó a/b < c/d . Chứng minh rằng:
A. a.d
Đáp án:
a,Ta có :
$\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$
=> $\dfrac{a.d}{b.d}$ < $\dfrac{c.b}{b.d}$
$=> a.d < b.c$
b, Ta có :
$\dfrac{a}{b}$= $\dfrac{a.(b+d)}{b.(b+d)}$ = $\dfrac{ab + ad}{b.(b+d)}$
$\dfrac{a + c}{b + d}$ = $\dfrac{(a + c).b}{(b + d).b}$ = $\dfrac{ab + bc}{b.(b + d)}$
Có $ad < bc$ ( chứng minh ở câu a)
=$> ab + ad < ab + bc$
=>$\dfrac{ab + ad}{b.(b+d)}$ < $\dfrac{ab + bc}{b.(b + d)}$
=> $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a + c}{b + d}$
Giải thích các bước giải: