cho Δ MNP có góc M bằng 90 độ ,kẻ MI ⊥ NP (I ∈ NP). vẽ MK là phân giác của góc IMP ( K ∈ IP).
kẻ KA ⊥ MP( A ∈ MP)
a. CM ΔMKA= ΔMKI
b. gọi giao điểm AK và MI là B . CM MK ⊥ BP và IA song song BP
c. so sánh hai đoạn thẳng KP và BP
cho Δ MNP có góc M bằng 90 độ ,kẻ MI ⊥ NP (I ∈ NP). vẽ MK là phân giác của góc IMP ( K ∈ IP). kẻ KA ⊥ MP( A ∈ MP) a. CM ΔMKA= ΔMKI b. gọ
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔMKA vuông tại A và ΔMKI vuông tại I có
MK : chung
^KMP = ^KMI (gt)
⇒ ΔMKA = ΔMKI (ch-gn)
⇒ KA = KI ( 2 cạnh t/ứ)
b, Xét ΔBIK vuông tại I và ΔPAK vuông tại A có
IK =KA (cmt)
^BKI = ^PKA (đối đỉnh)
⇒ ΔBIK = ΔPAK (g.c.g)
⇒ BI = PA ( 2 cạnh t/ứ)
Mà MA = MI (do ΔMKA = ΔMKI )
⇒ BI + MI = PA + MA
⇒ MB = MP
⇒ ΔMBP cân tại M
Mà Δ MBP có MK là đường pg
⇒ MK là đường cao của ΔMPB
(t/c tam giác cân)
⇒ MK ⊥ BP
Xét ΔMIA có MI = MA (cmt)
⇒ ΔMIA cân tại M
⇒ ^MAI = (180 – ^IMP)/2 (t/c tám giác cân)
Lại có ^MPQ = (180 – ^IMP)/2 (do ΔMPB cân tại M)
⇒ ^MAI = ^MPQ
Mà 2 góc này đồng vị
⇒ IA // BP
c, Ta có
^PKA < 90 (do ΔPKA vuông tại A)
^PKA + ^BKP = 180
⇒ ^BKP > 90
⇒ BP > KP (cạnh đối dienj với góc tù là cạnh lớn nhất trong Δ)