Cho Δ MNP vuông tại M. Gọi d là đường thẳng ⊥ NP tại P. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D và cắt d ở E. Chứng minh Δ PDE có 2 góc bằng nhau.
Cho Δ MNP vuông tại M. Gọi d là đường thẳng ⊥ NP tại P. Tia phân giác của góc N cắt MP ở D và cắt d ở E. Chứng minh Δ PDE có 2 góc bằng nhau.
Đáp án:có pne+nep=90;mnd+ndm=90 mà mnd=dnp(nd là p/giác)suy ra ndm=ped;lại có ndm=pde(2 góc đối đỉnh) suy ra pde=dep
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác vuông MDN ta có
$\widehat{MDN} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$
Lại có $\widehat{MDN} = \widehat{PDE}$ do 2 góc đối đỉnh nên
$\widehat{PDE} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$ (1)
Xét tam giác vuông PEN có
$\widehat{PED} + \widehat{PNE} =90^{\circ}$
Lại có ND là phân giác của $\widehat{MNP}$ nên
$\widehat{PNE} = \widehat{MND}$
Vậy ta có
$\widehat{PED} + \widehat{MND} = 90^{\circ}$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{PED} và $\widehat{PDE}$ cùng phụ $\widehat{MND}$, suy ra
$\widehat{PED} = \widehat{PDE}$
Vậy tam giác PDE có
$\widehat{PED} = \widehat{PDE}$