Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40cm . Nếu tăng chiều dài lên 1cm, giảm chiều rộng 1cm thì diện tích giảm 5cm^2. Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:?
Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40cm . Nếu tăng chiều dài lên 1cm, giảm chiều rộng 1cm thì diện tích giảm 5cm^2. Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:?
Đáp án:
`96` `cm^2`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật: `40:2=20` `(cm)`
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là `x` `(cm)` `(0<x<20)`
`->` Chiều rộng của hình chữ nhật là `20-x` `(cm)`
Diện tích hình chữ nhật là: `x(20-x)` `(cm^2)`
Vì nếu tăng chiều dài lên `1` `cm`, giảm chiều rộng `1` `cm` thì diện tích giảm `5` `cm^2`
`->(x+1)(19-x)=x(20-x)-5`
`↔19x-x^2+19-x=20x-x^2-5`
`↔18x+19=20x-5`
`↔-2x=-24`
`↔x=12` `(\text{nhận})`
Chiều rộng của hình chữ nhật: `20-12=8` `(cm)`
Diện tích hình chữ nhật: `12.8=96` `(cm^2)`
Đáp án:
96 (cm²)
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
40 : 2 = 20 (cm)
Gọi x (cm) là chiều dài ban đầu của hình chữ nhật
thì chiều rộng ban đầu là (20 – x) (ĐK: 0 < x < 20)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x.(20 – x)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là: x +1
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là: (20 – x) – 1 = 19 – x
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:
(x +1).(19 -x)
Theo đề bài ta có phương trình:
x.(20 – x) – (x +1).(19 -x) = 5
⇔ 20x – x² – 19x + x² -19 +x = 5
⇔ 2x -19 = 5
⇔ 2x = 5 + 19
⇔ 2x = 24
⇒ x = 12 (cm) (thỏa mãn ĐK)
Vậy chiều dài là 12cm, chiều rộng là: 20 – 12 = 8cm
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
12 . 8 = 96 (cm²)
Chúc bạn học tốt! Nhớ vote cho mình câu trả lời hay nhất & 5* nhé