Cho một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào tận cùng bên trái và bên phải số đó một chữ số N thì được số mới gấp số đã cho 21 lần. Tìm số đã cho.
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào tận cùng bên trái và bên phải số đó một chữ số N thì được số mới gấp số đã cho 21 lần. Tìm số đã cho.
– Gọi số phải tìm là `overline{ab}`
– Khi đó số mới là `overline{NabN}`
– Ta có :
`overline{ab} × 21 = overline{NabN}`
`overline{ab} × 21 = N × 1000 + overline{ab} × 10 + N`
`overline{ab} × 21 = N × (1000 + 1) + overline{ab} × 10`
`overline{ab} × (21 – 10) = N × 1001` (bớt cả `2` vế đi `overline{ab} × 10`)
`overline{ab} × 11 = N × 1001`
`overline{ab} = N × 91` (bớt cả `2` vế đi `11` lần)
– Vì `overline{ab} ≤ 99 => N × 91 ≤ 99 => N ≤ 1`
`=> N = 0 ; 1`
– Thay `N = 0` vào biểu thức ta có :
`overline{ab} = 0 × 91`
`overline{ab} = 0` (loại vì `overline{ab}` là số có `2` chữ số)
– Thay `N = 1` vào biểu thức ta có :
`overline{ab} = 1 × 91`
`overline{ab} = 91`
– Vậy số phải tìm là `91`
Đáp án:
$91 $
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là $ab (a,b>0) $
Ta có: $NabN=21×ab $
$⇒1000N+100a+10b+N=21×(10a+b) $
$⇒1001N+100a+10b=210a+21b $
$⇔1001N=110a+11b $
Nhận thấy $2 $ vế đều chia hết cho $11 $ nên rút gọn:
$⇒91N=10a+b $
Vì $ab $ có $2 $ chữ số
$⇔ $\(\left[ \begin{array}{l}a=9\\b=1\\N=1\end{array} \right.\)
Vậy số đó là $91 $