: Cho một số có hai chữ số. Nếu cộng thêm 1 vào chữ số hàng chục và bớt đi 1 ở chữ số hàng đơn vị thì được một số gấp 7 lần tổng hai chữ số của số đã cho. Nếu bớt đi 2 ở số hàng chục và cộng thêm 2 vào chữ số hàng đơn vị thì số đã cho bằng 18 lần hiệu của hai chữ số của số vừa nhận được. Tìm số đã cho.
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ ($3\le a\le 9; 1\le b\le 9; a, b\in\mathbb{N}$
Nếu cộng $1$ vào chữ số hàng chục, trừ $1$ vào chữ số hàng đơn vị, ta có số $\overline{(a+1)(b-1)}=10(a+1)+b-1=10a+b+9$
Ta có $\overline{(a+1)(b-1)}=7(a+b)$
$\to 10a+b+9=7a+7b$
$\to 3a-6b=-9$ $(1)$
Nếu bớt $2$ ở hàng chục và cộng $2$ vào chữ số hàng đơn vị, ta có số $\overline{(a-2)(b+2)}=10(a-2)+b+2=10a+b-18$
+ Nếu $a>b$:
Ta có $\overline{(a-2)(b+2)}=18(a-2-b-2)=18(a-b-4)$
$\to 10a+b-18=18(a-b-4)$
$\to 8a-19b=54$ $(2)$
$(1)(2)\to a=-55; b=-26$ (KTM)
+ Nếu $a<b$:
Ta có $\overline{(a-2)(b+2)}=18(b+2-a+2)=18(-a+b+4)$
$\to 10a+b-18=18(-a+b+4)$
$\to 28a-17b=90$ $(3)$
$(1)(3)\to a=\dfrac{77}{23}; b=\dfrac{58}{23}$ (KTM)
Vậy không có đáp án.