Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 9. Tổng của số mới và số đã cho là 121. Tìm số đã cho.
Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 9. Tổng của số mới và số đã cho là 121. Tìm số
By Eliza
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt số cần tìm là ab (0<a,b<10)
Ta có
ba-ab=9<=>9(a-b)=9<=>a-b=1 (1)
ba+ab=121<=>11(a+b)=121<=>a+b=11 (2)
(1)+(2)<=>2a=12<=>a=6
(2)-(1)<=>2b=10<=>b=5
=>số cần tìm :65
Đáp án:
Số đã cho là 18.
Giải thích các bước giải:
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9
Số đã cho ¯¯¯¯¯¯xy=10x+yxy¯=10x+y; số đổi chỗ ¯¯¯¯¯¯yx=10y+xyx¯=10y+x
Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63.
Ta có phương trình: (10y+x)–(10x+y)=63(10y+x)–(10x+y)=63
Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình:
(10x+y)+(10y+x)=99(10x+y)+(10y+x)=99
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 63} \cr
{\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9y – 9x = 63} \cr
{11x + 11y = 99} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – x + y = 7} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr
{x + 1} \cr} } \right. \cr} \)
Với x =1; y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy số đã cho là 18.