cho một tam gics vuông .Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng10cm ²,nếu giảm đi một cạnh góc vuông đi 3cm,cạnh góc vuông kia giảm đi 1cm thì diện tích của tam giác đó giảm đi 12cm ² tính độ dài các cạnh trong tam giác
lập hệ phương trình giúp với mik cần gấp
Đáp án: 0,75cm và 7,25 cm.
Giải thích các bước giải:
Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a,b>0)
=> diện tích ban đầu là 1/2.a.b
Ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}.\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) – \frac{1}{2}ab = 10\\
\frac{1}{2}ab – \frac{1}{2}\left( {a – 3} \right)\left( {b + 1} \right) = 12
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) – ab = 20\\
ab – \left( {a – 3} \right)\left( {b – 1} \right) = 24
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab + 2a + 2b + 4 – ab = 20\\
ab – \left( {ab + a – 3b – 3} \right) = 24
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 8\\
– a + 3b = 21
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0,75\left( {cm} \right)\\
b = 7,25\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy 2 cạnh góc vuông là 0,75cm và 7,25 cm.
( 1 cạnh phải tăng 1 cm thì mới ra được kết quả nhé, nếu giảm 1cm thì kq sẽ âm)