cho một tấm nhôm cạnh 12cm. Người ta cắt 4 góc của tấm nhôm đó thành 4 hình vuông bằng nhau mỗi hình có cạnh x(cm), rồi gập tấm nhôm để đươc một cái hộp không nắp. tìm x sao cho hộp nhận được có V lớn nhất
cho một tấm nhôm cạnh 12cm. Người ta cắt 4 góc của tấm nhôm đó thành 4 hình vuông bằng nhau mỗi hình có cạnh x(cm), rồi gập tấm nhôm để đươc một cái hộp không nắp. tìm x sao cho hộp nhận được có V lớn nhất
Đáp án:
`x=2`
Giải thích các bước giải:
Khối hộp có:
+ Đáy là hình vuông cạnh bằng `12-2x` $(cm)$
+ Chiều cao `x` $(cm)$ với `0<x<6`
Thể tích khối hộp `V=(12-2x)^2.x=4x^3-48x^2+144x`
Xét hàm `f(x)=4x^3-48x^2+144x` trên `(0;6)`
Lập bảng biến thiên ta được `max_((0;6))f(x)=f(2)=128`
Vậy với `x=2` $(cm)$ thể tích khối hộp lớn nhất.
Đáp án:
Thể tích khối hộp tạo thành là V = x($(12-2x)^{2}$)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
x($(12-2x)^{2}$) = 2.2x.(6-x)(6-x) $\leq$ 2. $\frac{(2x+6-x+6-x)^{3}}{27}$ = 128
Dấu bằng xảy ra khi 2x = 6 => x = 3