Cho n>2 và ko thể chia hết cho3. Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 vì n ko chia hết cho 3

=>n=3k+1;n=3k+2(k∈N*)

nếu n=3k+1

⇒2n-1=2(3k+1)-1=6k+1

  2n+1=2(3k+1)+1=6k+3 

vì 6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

    ⇒ n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố khi n=3k+1 (1)

nếu n=3k+2

⇒2n-1=2(3k+2)-1=6k+4-1=6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

⇒ n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố khi n=3k+2 (2)

Từ (1) và(2)⇒n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố (dpcm)

             Vậy n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố

chúc bạn hok tốt