Cho n>2 và ko thể chia hết cho3. Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố

0 bình luận về “Cho n>2 và ko thể chia hết cho3. Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố”

1. Giải thích các bước giải:

    Do n>3 và không chia hết cho 3

   ⇒n²>3 và không chia hết cho 3.

   Xét 3 số tự nhiên liên tiếp n²-1; n²; n²+1 có:

    n² không chia hết cho 3

   ⇒ 1 trong 2 số n²-1, n²+1 sẽ chia hết cho 3 (không xảy ra TH 2 số cùng chia hết cho 3)

   ⇒ 1 trong 2 số là số nguyên tố (không thể cùng là số nguyên tố vì ko cùng chia hết cho 3)

    Vậy n²-1, n²+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    vì n ko chia hết cho 3

   =>n=3k+1;n=3k+2(k∈N*)

   nếu n=3k+1

   ⇒2n-1=2(3k+1)-1=6k+1

     2n+1=2(3k+1)+1=6k+3 

   vì 6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

       ⇒ n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố khi n=3k+1 (1)

   nếu n=3k+2

   ⇒2n-1=2(3k+2)-1=6k+4-1=6k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

   ⇒ n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố khi n=3k+2 (2)

   Từ (1) và(2)⇒n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố (dpcm)

                Vậy n2 – 1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố

   chúc bạn hok tốt

   Bình luận