Cho n điểm, biết n ≥ 2
a, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ?
b, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng ?
c, Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng
Cho n điểm, biết n ≥ 2
a, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ?
b, Có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng ?
c, Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng
Giải thích các bước giải:
a) Chọn một điểm , qua điểm đó và n điểm ta có (n-1) đoạn thẳng . Làm như vậy với n điểm ta được n(n-1) đoạn thẳng
Mà mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên ta được :
`[n(n-1)]/2` đoạn thẳng
b) Với 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được : 3(3 – 1) : 2 = 3 (đoạn thẳng)
Với 3 điểm thẳng hàng ta vẽ được 3 đoạn thẳng
Nên số đoạn thẳng không thay đổi , và bằng : `[n(n-1)]/2` đoạn thẳng
Vậy số đoạn thẳng có giảm đi : 3 – 3 = 0 (đoạn thẳng)
c)`[n(n-1)]/2` = 1770
⇒n(n-1)= 1770 . 2
⇔n(n-1)=60.59
Vậy n = 60