Cho n điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng cả. Biết rằng người ta vẽ được tất cả 420 đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên. Hãy tính n=?
Cho n điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng cả. Biết rằng người ta vẽ được tất cả 420 đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên. Hãy tính n=?
Quan n điểm phân biệt không có 3 đường thẳng hàng ta vẽ được:
$\frac{n.(n-1)}{2}$ (đường thẳng)
Với 2 điểm phân biệt không có 3 đường thẳng hàng ta vẽ được:
$\frac{2.(2-1)}{2}$=1 (đường thẳng)
Với 2 điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng.
⇒Số đường thảng giảm đi là:
1-1=0
Ta có: $\frac{n.(n-1)}{2}$-0=420
$\frac{n.(n-1)}{2}$ =420+0
$\frac{n.(n-1)}{2}$ =420
n.(n-1) =420×2
n.(n-1) =840
n =21.40
⇒ n =21
Vậy n =21
Đáp án:
$21$
Giải thích các bước giải:
$\text{Số n là:}$
Ta có:$\dfrac{2×(n-1)×n}{2}=420$
$↔(n-1)×n=420$
Vì $n-1$ và n là $2$ số tự nhiên liên tiếp.Mà tích của $2$ số liên tiếp bằng $420$ là:
$↔n=21$
Vậy $n=21$
Xin hay nhất