cho n đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.a, biết số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. tính n. b,số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được ko. vì sao
cho n đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.a, biết số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. tính n. b,số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được ko. vì sao
a) Ta thấy rằng
– Đường thẳng thứ nhất giao với đường thẳng còn lại, do đó có giao điểm.
– Đường thẳng thứ hai giao với đường thẳng còn lại, do đó có giao điểm.
…
– Đường thẳng thứ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
– Đường thẳng thứ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Do tổng số giao điểm là
Ta có
=>n(n−1)2=1128
<=>n(n−1)=2256
<=>n(n−1)=48.47
Vậy n=48
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là 2017.
Khi đó ta có
=>n(n−1)=2017.2
<=>n(n−1)=4034
<=>n(n−1)=2.2017
Vậy không thể có số giao điểm là 2017.
CHÚC BN HC TỐT
a) Ta thấy rằng
– Đường thẳng thứ nhất giao với $n-1$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-1$ giao điểm.
– Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-2$ giao điểm.
…
– Đường thẳng thứ $n-2$ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
– Đường thẳng thứ $n-1$ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Vậy tổng số giao điểm là
$(n-1) + (n-2) + \cdots + 2 + 1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Do tổng số giao điểm là $1128$ nên ta có
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 1128$
$<-> n(n-1) = 2256$
$<-> n(n-1) = 48.47$
Vậy $n = 48$
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là $2017$. Khi đó ta có
$n(n-1) = 2017 . 2$
$<-> n(n-1) = 4034$
$<-> n(n-1) = 2.2017$
Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy không thể có số giao điểm là 2017.