Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và Tn= 1^5+2^5+3^5+…….+n^5 , An=1+2+3+….+n. CMR Tn chia hết An

0 bình luận về “Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và Tn= 1^5+2^5+3^5+…….+n^5 , An=1+2+3+….+n. CMR Tn chia hết An”

1. Ta có tính chất $a^n+b^n \vdots a+b$

   Và $An=\dfrac{n(n+1)}{2}⇒2An=n(n+1)$

   Nên ta có:

   $2Tn=2(1^5+2^5+3^5+…+n^5)$

   $=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+…+[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+…+$

   (Chú thích 1 tí: Đây là kiểu nhóm để có cái tiếp theo, và cái tiếp theo là cái mk sẽ làm sau đây:

   Áp dụng tính chất ta có: $1^5+n^5 \vdots (n+1)$

   $[2^5+(n-1)^5] \vdots (n+1)$

   $[3^5+(n-2)^5] \vdots (n+1)$

   …

   (Bạn nhìn kĩ cái tính chất)

   Nên $Tn=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+[3^5+(n-2)^5]+… \vdots (n+1)$

   Hay $2Tn \vdots (n+1)$

    $[1^5+(n-1)^5] \vdots (1+n-1=n)$

   $(2^5+(n-2)^5] \vdots (n)$

   $[3+(n-3)]^5 \vdots (n)$

   ….

   Nên $2Tn=[1^5+(n-1)^5]+(2^5+(n-2)^5]+[3+(n-3)]^5+…+n \vdots (n)$

   Hay $2Tn \vdots n$

   Ta có: $2Tn \vdots n$;$Tn \vdots (n+1)$

   Mà $(n;n+1)=1$

   nên $2Tn \vdots n.(n+1)$

   Hay $2Tn \vdots 2An$

   $⇒Tn \vdots An$

    

   Bình luận