Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 +17 là số nguyên tố hay hợp số 18/08/2021 Bởi Valentina Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 +17 là số nguyên tố hay hợp số
Vì $n$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $ n = 3k+1$ hoặc $n= 3k+2$ +) $n = 3k+1$ $\to n^2 +17 = ( 3k+1)^2 +17 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1) + 1.(3k+1) +17 = 9k^2 +3k +3k + 1 +17$ $ = 9k^2 + 6k +18 = 3(3k^2 + 2k +6)\ \vdots\ 3$ $\to n^2+17$ là hợp số +) $n = 3k+2$ $\to n^2+ 17 = (3k+2)(3k+2)+17 = 3k(3k+2) + 2.(3k+2) +17 = 3k^2 + 6k + 6k + 4 +17$ $ = 3k^2 +12k + 21 = 3(k^2 +4k +7)\ \vdots\ 3$ $\to n^2+17$ là hợp số Vậy $n^2 +17$ là hợp số Bình luận
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3=>n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N) xét các trường hợp TH1:n=3k+1 =>n²+17=(3k+1)²+17 =9k²+6k+1+17 =9k²+6k+18 =9k²+3(2k+6) =3(3k²+2k+6) =>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số TH2:n=3k+2 =>n²+17=(3k+2)²+17 =9k²+12k+4+17 =9k²+12k+21 =9k²+3(4k+7) =3(3k²+4k+7) =>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số Vậy n²+17 là hợp số nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 Bình luận
Vì $n$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $ n = 3k+1$ hoặc $n= 3k+2$
+) $n = 3k+1$
$\to n^2 +17 = ( 3k+1)^2 +17 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1) + 1.(3k+1) +17 = 9k^2 +3k +3k + 1 +17$
$ = 9k^2 + 6k +18 = 3(3k^2 + 2k +6)\ \vdots\ 3$
$\to n^2+17$ là hợp số
+) $n = 3k+2$
$\to n^2+ 17 = (3k+2)(3k+2)+17 = 3k(3k+2) + 2.(3k+2) +17 = 3k^2 + 6k + 6k + 4 +17$
$ = 3k^2 +12k + 21 = 3(k^2 +4k +7)\ \vdots\ 3$
$\to n^2+17$ là hợp số
Vậy $n^2 +17$ là hợp số
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3=>n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N)
xét các trường hợp
TH1:n=3k+1
=>n²+17=(3k+1)²+17
=9k²+6k+1+17
=9k²+6k+18
=9k²+3(2k+6)
=3(3k²+2k+6)
=>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số
TH2:n=3k+2
=>n²+17=(3k+2)²+17
=9k²+12k+4+17
=9k²+12k+21
=9k²+3(4k+7)
=3(3k²+4k+7)
=>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số
Vậy n²+17 là hợp số nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3