Cho n là số tự nhiên bất kì . a, Tìm ƯCLN 2n+9 và n+4 b, Chứng tỏ : 3n+7 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a, Tìm ƯCLN 2n + 9 và n + 4

Gọi ƯCLN 2n + 9 và n + 4 là d

⇒ 2n + 9 ⋮ d

      n + 4  ⋮ d

⇒ 2n + 9 ⋮ d

   2( n + 4 ) ⋮ d

⇒ 2n + 9 ⋮ d

     2n + 8 ⋮ d 

⇒ ( 2n + 9  ) – ( 2n + 8 ) ⋮ d

                 1  ⋮ d

Vậy ƯCLN( 2n+9 và n+4 ) = 1

b, Chứng tỏ : 3n+7 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN của 3n+7 và 2n+5 là d

⇒ 3n+7 ⋮ d

    2n+5 ⋮ d

⇒ 2( 3n+7 )

    3 ( 2n+5 )

⇒ 6n + 14 ⋮ d

    6n + 15 ⋮ d

⇒ ( 6n + 15 ) – ( 6n + 14 ) ⋮ d

             1  ⋮  d

Vậy ƯCLN( 3n+7 và 2n+5 ) = 1

Vậy 3n+7 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.