Cho n là số tự nhiên .Chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6

0 bình luận về “Cho n là số tự nhiên .Chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    `n.(2n+7).(7n+1)`

   Có n và `7n+1` luôn có 1 số là số chẵn

   `⇒ n.(2n+7).(7n+1)` chia hết cho 2

   Với n là số tự nhiên nên n có 3 dạng là` 3k,3k+1,3k+2`

   Nếu `n=3k⇒ n.(2n+7).(7n+1) `chia hết `3`

   Nếu `n=3k+1⇒2n+7=2.(3k+1)+7=6k+9 `chia hết cho `3⇒ n.(2n+7).(7n+1) `chia hết` 3`

   Nếu` n=3k+2⇒7n+1=7.(3k+2)+1=21k+15 `chia hết cho `3⇒ n.(2n+7).(7n+1)` chia hết `3`

    `n.(2n+7).(7n+1)` chia cho` 3,2`

   `⇒n.(2n+7).(7n+1)` chia hết cho` 6 (Do (3,2)=1)`

   Học tốt

   Bình luận