Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

0 bình luận về “Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng n(n+1)(n+2) chia hết cho 6”

1. `text(ta thấy : )n(n+1)(n+2) text( là 3 số tự nhiên liên tiếp)`

   `text(nhận xét :`

   `text(Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn)vdots 3`

   `text(Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn)vdots 2`

   `=> text( Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn)vdots1*2*3 = 6`

   `=> đpcm`

   Bình luận

2. `n(n+1)(n+2)`

   `⇒ n + n + 1 + n + 2`

   `⇒ 3n + 3`

   Ta có :

   `3n \vdots 3` và `3 \vdots 3`

   `⇒ 3n + 3 \vdots 3`

   `⇒ n(n+1)(n+2) \vdots 3` `(1)`

   Ta có :

   `n(n + 1) \vdots 2` (Vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp `\vdots 2`)

   `n(n + 2) \vdots 2` (Vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp `\vdots 2`)

   Và `n(n + 2) = n.n + n.2 = 2n.n² \vdots 2`

   `⇒ n(n+1)(n+2) \vdots 2` `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `⇒ n(n+1)(n+2) \vdots 6`

   `⇒ ĐPCM`

   Xin hay nhất ~

   Bình luận