Toán cho n là số tự nhiên.chứng minh rằngn(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3 13/11/2021 By Josie cho n là số tự nhiên.chứng minh rằngn(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
Vì $n$ là số tự nhiên $\to n;n+1;n+2$ đều là các số tự nhiên. Ta có: $n;n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\to n(n+1) \ \vdots \ 2$ $\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2 \ \ \ (1)$ Vì $n;n+1;n+2$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 3 \ \ \ (2)$ Từ $(1)$ và $(2)\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2$ và $3$ Trả lời
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn Vậy $n(n+1)(n+2)$ là số chẵn nên chia hết cho $2$ Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$ Nếu $n$ không chia hết cho $3$ $⇒$ $n$ chia $3$ dư $1$ hoăc dư $2$ $⇒$$n+2$ chia hết cho $3$ hoặc $n+1$ chia hết cho $3$ Nên $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$ Vậy $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$ Trả lời
Vì $n$ là số tự nhiên
$\to n;n+1;n+2$ đều là các số tự nhiên.
Ta có:
$n;n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp
$\to n(n+1) \ \vdots \ 2$
$\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2 \ \ \ (1)$
Vì $n;n+1;n+2$ là ba số tự nhiên liên tiếp
$\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 3 \ \ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2$ và $3$
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn
Vậy $n(n+1)(n+2)$ là số chẵn nên chia hết cho $2$
Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ không chia hết cho $3$
$⇒$ $n$ chia $3$ dư $1$ hoăc dư $2$
$⇒$$n+2$ chia hết cho $3$ hoặc $n+1$ chia hết cho $3$
Nên $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$
Vậy $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$