cho n là số tự nhiên.chứng minh rằngn(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3

0 bình luận về “cho n là số tự nhiên.chứng minh rằngn(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3”

1. Vì $n$ là số tự nhiên

   $\to n;n+1;n+2$ đều là các số tự nhiên.

   Ta có:

   $n;n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp

   $\to n(n+1) \ \vdots \ 2$

   $\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2 \ \ \ (1)$

   Vì $n;n+1;n+2$ là ba số tự nhiên liên tiếp

   $\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 3 \ \ \ (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)\to n(n+1)(n+2) \ \vdots \ 2$ và $3$

    

   Bình luận

2. Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn

   Vậy $n(n+1)(n+2)$ là số chẵn nên chia hết cho $2$

   Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$
   

   Nếu $n$ không chia hết cho $3$

   $⇒$ $n$ chia $3$ dư $1$ hoăc dư $2$
   

   $⇒$$n+2$ chia hết cho $3$ hoặc $n+1$ chia hết cho $3$

   Nên $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$

   Vậy $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$

    

   Bình luận