Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương

0 bình luận về “Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương”

1. Vì `n` là số tự nhiên có  2 chữ số nên `10 ge n ge 99`

   `=> 20 le 2n le 198`

   Mà `2n` là số chính phương nên `2n in { 25; 36; 49 ; 64; 81 ; 100 ; 121; 144; 169; 196 }`

   `=> n in { 25/2 ; 18; 49/2 ; 32; 81/2 ; 50 ; 121/2 ; 72; 169/2 ; 98}`

   Mặt khác `n` là số tự nhiên có 2 chữ số nên `n in {18  ;32 ; 50 ; 72; 98}`

   +) Nếu `n = 18`

   `=> n+4 = 18+4=22` (loại do `n+4` không phải là số chính phương)

   +) Nếu `n = 32`

   `=> n+4= 32 +4 =36` (nhận)

   +) Nếu `n= 50`

   `=> n+4= 50+4= 54` (loại do `n+4` không phải là số chính phương)

   +) Nếu `n = 72`

   `=> n+4 =72 +4= 76` (loại do `n+4 `không phải là số chính phương)

   +) Nếu `n = 90`

   `=> n+4= 90 +4=94` (loại do `n+4` không phải là số chính phương)

   Vậy `n= 32`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì n là số có 2 chữ số nên `9<n<100`

   `⇒ 18 < 2n < 200`

   Ta lại có: `2n` là số chính phương chẵn nên ta có thể nhận các giá trị sau:

   `36;64;100;144;196`

   Với `2n=36⇒n=18⇒n+4=18+4=22` (L)

   Với `2n=64⇒n=32⇒n+4=32+4=36` (TM)

   Với `2n=100⇒n=50⇒n+4=50+4=54` (L)

   Với `2n=144⇒n=72⇒n+4=72+4=76` (L)

   Với `2n=196⇒n=98⇒n+4=98+4=102` (L)

   Vậy số cần tìm là `n=32`

   Bình luận