Cho n ∈N, chứng minh n ²+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
0 bình luận về “Cho n ∈N, chứng minh n ²+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5”
Đáp án:
`n^2+n+1\cancel\vdots{4;5}`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `n^2 +n` `=n.n+n.1` `=n.(n+1)` `=>n.(n+1)` là tích của `2` số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là:`0;2;6` `=>` `n.(n+1)+1` sẽ có chữ số tận cùng là:`0+1;2+1;6+1` `=>n.(n+1)+1` có chữ số tận cùng là : `1;3;7` Lại có: Các số chia hết cho `4` có chữ số tận cùng luôn là số chẵn mà `1;3;7` là số lẻ `=>n.(n+1)+1\cancel\vdots{4}` hay `n^2+n+1\cancel\vdots{4}` Có: Các số chia hết cho `5` có chữ số tận cùng là:`0` hoặc `5` `=>n.(n+1)+1\cancel\vdots{5}` hay `n^2+n+1\cancel\vdots{5}` Vậy `n^2+n+1\cancel\vdots{4;5}(ĐPCM)`
Đáp án:
`n^2+n+1\cancel\vdots{4;5}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`n^2 +n`
`=n.n+n.1`
`=n.(n+1)`
`=>n.(n+1)` là tích của `2` số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là:`0;2;6`
`=>` `n.(n+1)+1` sẽ có chữ số tận cùng là:`0+1;2+1;6+1`
`=>n.(n+1)+1` có chữ số tận cùng là : `1;3;7`
Lại có:
Các số chia hết cho `4` có chữ số tận cùng luôn là số chẵn mà `1;3;7` là số lẻ
`=>n.(n+1)+1\cancel\vdots{4}` hay `n^2+n+1\cancel\vdots{4}`
Có:
Các số chia hết cho `5` có chữ số tận cùng là:`0` hoặc `5`
`=>n.(n+1)+1\cancel\vdots{5}` hay `n^2+n+1\cancel\vdots{5}`
Vậy `n^2+n+1\cancel\vdots{4;5}(ĐPCM)`
Đáp án :
`n^2+n+1 cancel\vdots 4; 5`
Giải thích các bước giải :
`+)n^2+n+1`
`=n(n+1)+1`
Vì `n(n+1)` là tích hai số liên tiếp
`=>n(n+1) \vdots 2`
`=>n(n+1)` là số chẵn
`=>n(n+1)+1` là số lẻ
`=>n(n+1)+1 cancel\vdots 4`
`=>n^2+n+1 cancel\vdots 4`
`+)n^2+n+1`
`=n(n+1)+1`
Vì `n(n+1)` là tích hai số liên tiếp
`=>n(n+1)` có tận cùng là : `0; 2; 6`
`=>n(n+1)+1` có tận cùng là : `1; 3; 7`
`=>n^2+n+1` có tận cùng là : `1; 3; 7`
`=>n^2+n+1 cancel\vdots 5`
Vậy : `n^2+n+1 cancel\vdots 4; 5`