Cho n ∈ N chứng minh rằng : 4n + 8 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau 05/12/2021 Bởi aihong Cho n ∈ N chứng minh rằng : 4n + 8 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
ĐẶT d=ƯCLN(4n+8;2n+3) TA Có:2(2n+3)=4n+6 chia hết cho d 4n+8 chia hết cho d Vậy nên ta có:4n+8-4n-6=2 chia hết cho d vậy d thuộc tập hợp (1;2) MÀ VÌ 2n+3 là số lẻ;4n+8 là số chẵn=>d ko thể bằng 2 Vậy d=1=>ƯCLN(4n+8;2n+3)=1 =>ĐPCM Bình luận
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8) Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2} Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1 Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau Bình luận
ĐẶT d=ƯCLN(4n+8;2n+3)
TA Có:2(2n+3)=4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
Vậy nên ta có:4n+8-4n-6=2 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp (1;2)
MÀ VÌ 2n+3 là số lẻ;4n+8 là số chẵn=>d ko thể bằng 2
Vậy d=1=>ƯCLN(4n+8;2n+3)=1
=>ĐPCM
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)
Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d
Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau