Cho n = N*.CMR: Câu 1: (n+1;2n+1)=1 Câu 2: (3n+5;2n+3)=1 Câu 3: Tổng số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng 235 đến 450 em khi chia 3 dư 2, ch

0 bình luận về “Cho n = N*.CMR: Câu 1: (n+1;2n+1)=1 Câu 2: (3n+5;2n+3)=1 Câu 3: Tổng số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng 235 đến 450 em khi chia 3 dư 2, ch”

1. Đáp án:

   Câu 1: Gọi ước chung của n+1 và 2n+1 là d

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   n + 1 \vdots d\\
   2n + 1 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {n + 1} \right) \vdots d\\
   2n + 1 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2n + 2 – 2n – 1 \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1\\
    \Rightarrow \left( {n + 1;2n + 1} \right) = 1
   \end{array}$

   Câu 2: Gọi ước chung của 3n+5 và 2n+3 là d

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3n + 5 \vdots d\\
   2n + 3 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {3n + 5} \right) \vdots d\\
   3\left( {2n + 3} \right) \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   6n + 10 \vdots d\\
   6n + 9 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {6n + 10} \right) – \left( {6n + 9} \right) \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1\\
    \Rightarrow \left( {3n + 5;2n + 3} \right) = 1
   \end{array}$
   Câu 3:

   Gọi số học sinh khối 6 là a (học sinh) (a>0)

   => 235<a<450

   Vì khi chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4,chia 10 dư 9 nên 

   a+1 chia hết cho 3;4;5;10

   => a+1 là BC(3;4;5;10)

   Do BCNN(3;4;5;10)=60

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow a + 1 \in \left\{ {60;120;180;240;300;360;420;480;..} \right\}\\
    \Rightarrow a \in \left\{ {59;119;179;239;299;359;419;479;…} \right\}\\
   Do:235 < a < 450\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = 239\\
   a = 299\\
   a = 359\\
   a = 419
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy số học sinh có thể là $239;299;359;419$ học sinh

   Trả lời