Cho ${n}$ ∈ ${N}$, ${n}$ > ${2}$ . CMR $2^{n}$ và $2^{n+1}$ ko thể là đồng thời là STN ( ít nhất 1 số là HS)

0 bình luận về “Cho ${n}$ ∈ ${N}$, ${n}$ > ${2}$ . CMR $2^{n}$ và $2^{n+1}$ ko thể là đồng thời là STN ( ít nhất 1 số là HS)”

1. +) $\text{ Ta có}$ : $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{ là 3 STN liên tiếp}$.

   ⇒ $\text{ Trong 3 số}$ $2^{n-1}$, $2^{n}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$

   $\text{Mà}$ $2^{n}$ $\text{ko chia hết cho 3 với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$, ${n}$ > ${2}$

   ⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số chia hết cho 3}$ ${(1)}$

   +) $\text{ Lại có}$: $2^{n-1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ ∈ ${N}$ ${(2)}$

                                 $2^{n+1}$ > ${3}$ $\text{với}$ ∀${n}$ > ${2}$ ${(3)}$

   $\text{Từ}$ ${(1)}$; ${(2)}$ và ${(3)}$

   ⇒ $\text{ Trong 2 số}$ $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{phải có 1 số là hợp số.}$

   hay $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$

   Vậy $2^{n-1}$ và $2^{n+1}$ $\text{ko thể là đồng thời là STN}$

   $\text{CHÚC EM HỌC TỐT!!}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta xét 3 số liên tiếp là : $ 2^n – 1 , 2^n , 2^n + 1 $

   Do đây là sô TNLT => Có ít nhất một số chia hết cho 3 

   mà 2^n không chia hết cho 3

   => $2^n – 1$ hoặc $ 2^n + 1$ chia hết cho 3 

   => 1 trong 2 số là HS ( dpcm)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận