Cho `n ∈N`* và `M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019`. Chứng minh `M\vdots20` 03/08/2021 Bởi Audrey Cho `n ∈N`* và `M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019`. Chứng minh `M\vdots20`
Đáp án: Giải thích các bước giải: `M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019` `=9.81^n-9-8.16^n+8+2020` `=9(81^n-1)-8(16^n-1)+2020` Ta có : `81` chia `20` dư `1` `=>81^n` chia `20` dư `1` `=>81^n-1\vdots20` `=>9(81^n-1)\vdots20(1)` `16` chia `5` dư `1` `=>16^n` chia `5` dư `1` `=>16^n-1\vdots5` `=>8(16^n-1)\vdots20(2)` mà `2020\vdots20(3)` `(1)(2)(3)=>M\vdots20(dpcm)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019`
`=9.81^n-9-8.16^n+8+2020`
`=9(81^n-1)-8(16^n-1)+2020`
Ta có :
`81` chia `20` dư `1`
`=>81^n` chia `20` dư `1`
`=>81^n-1\vdots20`
`=>9(81^n-1)\vdots20(1)`
`16` chia `5` dư `1`
`=>16^n` chia `5` dư `1`
`=>16^n-1\vdots5`
`=>8(16^n-1)\vdots20(2)`
mà `2020\vdots20(3)`
`(1)(2)(3)=>M\vdots20(dpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: