Cho `n ∈N`* và `M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019`. Chứng minh `M\vdots20`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`M=9.3^(4n)-8.2^(4n)+2019`

`=9.81^n-9-8.16^n+8+2020`

`=9(81^n-1)-8(16^n-1)+2020`

Ta có :

`81` chia `20` dư `1`

`=>81^n` chia `20` dư `1`

`=>81^n-1\vdots20`

`=>9(81^n-1)\vdots20(1)`

`16` chia `5` dư `1`

`=>16^n` chia `5` dư `1`

`=>16^n-1\vdots5`

`=>8(16^n-1)\vdots20(2)`

mà `2020\vdots20(3)`

`(1)(2)(3)=>M\vdots20(dpcm)`