Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2+ x2.x3+ …+ xn.x1= 0 thì n ko thể bằng 2018

0 bình luận về “Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2+ x2.x3+ …+ xn.x1= 0 thì n ko thể bằng 2018”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $x_i$ nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$

   $\to x_ix_j$ nhận giá trị là $1$ hoặc $-1$

   Mà $x_1x_2+x_2x_3+…+x_nx_1=0$

   $\to$Có $\dfrac{n}{2}$ tích có giá trị $1$ và $\dfrac{n}{2}$ số tích có giá trị $-1$

   Mà $x_1x_2\cdot x_2x_3\cdots x_nx_1=x_1^2x_2^2x_3^2\cdots x_n^2=1$ 

   $\to$Số tích có giá trị là $-1$ chẵn

   $\to \dfrac{n}{2}$ chẵn

   $\to n\quad\vdots\quad 4$

   Mà $2018\quad\not\vdots\quad 4$

   $\to n$ không thể bằng $2018$

   Trả lời