Cho n số nguyên a1,a2,a3,a4,….an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh rằng tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

0 bình luận về “Cho n số nguyên a1,a2,a3,a4,….an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh rằng tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `a1^3 + a2^3 + a3^3 + …. + an^3`

   `= (a1 + a2 + a3 + …. + an)^2`

   Do `a1 + a2 + a3 + … + an`  chia hết cho 3

   `=> (a1 + a2 + a3 + …. + an)^2` chia hết cho 3

   `=> a1^3 + a2^3 + a3^3 + …. + an^3` chia hết cho 3 (đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có nhân xét : 

   `1^3 + 2^3 + … + n^3`

   `= (1 + 2 + … + n)^2`

   Bình luận