Cho n thuộc N* , n không chia hết cho 3, chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1

0 bình luận về “Cho n thuộc N* , n không chia hết cho 3, chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có n không chia hết cho 3 

   ⇒ n chia 3 dư 1 hoặc dư 2

   Đặt n=3k+1 khi n chia 3 dư 1

          n=3k+1 khi n chia 3 dư 2

   với n=3k+1 ta có :

   ⇒ n²=(3k+1)²

   =(3k+1)(3k+1)

   =3k . 3k +3k.1+1.3k+1.1

   =3k . 3k +3k +3k +1

   Ta có 3k . 3k chia hết 3

             3k  chia hết 3 

              3k chia hết cho 3

   ⇒3k . 3k+3k+3k+1 chia 3 dư 1

   ⇒n² chia 3 dư 1

   Với n=3k+2 ta có :

   ⇒n²=(3k+2)²

   =(3k+2)(3k+2)

   =3k.3k+3k.2+2.3k+2.2

   =3k . 3k +6k +6k +4

   =3k . 3k +6k+6k+3+1

    Ta  có 3k.3k chia hết 3

               6k chia hết 3

                6k chia hết 3

               3 chia hết 3

   ⇒3k.3k+6k+6k+3+1 chia 3 dư 1

   ⇒n² chia 3 dư 1

   Vậy n² chia 3 dư 1

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n cancelvdots 3,n in NN^{**}`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}n=3k+1(k \ge 0,k \in N^*)\\n=3k+2(k \ge 0,k \in N^*)\end{array} \right.\) 

   `**n=3k+1`

   `=>n^2=(3k+1)^2`

   `=(3k+1)(3k+1)`

   `=3k.3k+3k+3k+1:3` dư 1`

   `=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(1)`

   `**n=3k+2`

   `=>n^2=(3k+2)^2`

   `=(3k+2)(3k+2)`

   `=3k.3k+3k.2+3k.2+4`

   `=3k.3k+3k.2+3k.2+3+1:3` dư 1

   `=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(2)`

   `(1)(2)=>n in NN^{**},n cancel vdots 3` thì `n^2:3` dư 1.

   Bình luận