Toán Cho n thuộc N* , n không chia hết cho 3, chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1 06/07/2021 By Katherine Cho n thuộc N* , n không chia hết cho 3, chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có n không chia hết cho 3 ⇒ n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 Đặt n=3k+1 khi n chia 3 dư 1 n=3k+1 khi n chia 3 dư 2 với n=3k+1 ta có : ⇒ n²=(3k+1)² =(3k+1)(3k+1) =3k . 3k +3k.1+1.3k+1.1 =3k . 3k +3k +3k +1 Ta có 3k . 3k chia hết 3 3k chia hết 3 3k chia hết cho 3 ⇒3k . 3k+3k+3k+1 chia 3 dư 1 ⇒n² chia 3 dư 1 Với n=3k+2 ta có : ⇒n²=(3k+2)² =(3k+2)(3k+2) =3k.3k+3k.2+2.3k+2.2 =3k . 3k +6k +6k +4 =3k . 3k +6k+6k+3+1 Ta có 3k.3k chia hết 3 6k chia hết 3 6k chia hết 3 3 chia hết 3 ⇒3k.3k+6k+6k+3+1 chia 3 dư 1 ⇒n² chia 3 dư 1 Vậy n² chia 3 dư 1 Trả lời
Đáp án: `n cancelvdots 3,n in NN^{**}` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}n=3k+1(k \ge 0,k \in N^*)\\n=3k+2(k \ge 0,k \in N^*)\end{array} \right.\) `**n=3k+1` `=>n^2=(3k+1)^2` `=(3k+1)(3k+1)` `=3k.3k+3k+3k+1:3` dư 1` `=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(1)` `**n=3k+2` `=>n^2=(3k+2)^2` `=(3k+2)(3k+2)` `=3k.3k+3k.2+3k.2+4` `=3k.3k+3k.2+3k.2+3+1:3` dư 1 `=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(2)` `(1)(2)=>n in NN^{**},n cancel vdots 3` thì `n^2:3` dư 1. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có n không chia hết cho 3
⇒ n chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Đặt n=3k+1 khi n chia 3 dư 1
n=3k+1 khi n chia 3 dư 2
với n=3k+1 ta có :
⇒ n²=(3k+1)²
=(3k+1)(3k+1)
=3k . 3k +3k.1+1.3k+1.1
=3k . 3k +3k +3k +1
Ta có 3k . 3k chia hết 3
3k chia hết 3
3k chia hết cho 3
⇒3k . 3k+3k+3k+1 chia 3 dư 1
⇒n² chia 3 dư 1
Với n=3k+2 ta có :
⇒n²=(3k+2)²
=(3k+2)(3k+2)
=3k.3k+3k.2+2.3k+2.2
=3k . 3k +6k +6k +4
=3k . 3k +6k+6k+3+1
Ta có 3k.3k chia hết 3
6k chia hết 3
6k chia hết 3
3 chia hết 3
⇒3k.3k+6k+6k+3+1 chia 3 dư 1
⇒n² chia 3 dư 1
Vậy n² chia 3 dư 1
Đáp án:
`n cancelvdots 3,n in NN^{**}`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}n=3k+1(k \ge 0,k \in N^*)\\n=3k+2(k \ge 0,k \in N^*)\end{array} \right.\)
`**n=3k+1`
`=>n^2=(3k+1)^2`
`=(3k+1)(3k+1)`
`=3k.3k+3k+3k+1:3` dư 1`
`=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(1)`
`**n=3k+2`
`=>n^2=(3k+2)^2`
`=(3k+2)(3k+2)`
`=3k.3k+3k.2+3k.2+4`
`=3k.3k+3k.2+3k.2+3+1:3` dư 1
`=>n=3k+1` thì `n^2 cancelvdots 3(2)`
`(1)(2)=>n in NN^{**},n cancel vdots 3` thì `n^2:3` dư 1.