cho n thuộc Z. chứng minh: (n^4-4n^3-4n^2+16n) chia hết cho 384. với mọi n chẵn và n>4
giúp mình đi ạ. mình đang cần gấp á!!!
cho n thuộc Z. chứng minh: (n^4-4n^3-4n^2+16n) chia hết cho 384. với mọi n chẵn và n>4
giúp mình đi ạ. mình đang cần gấp á!!!
Đặt $A=n^4-4n^3-4n^2+16n$
$=n(n^3-4n^2-4n+16)$
$=n(n-4)(n^2-4)$
$=(n-4)(n-2)n(n+2)$ $(1)$
Thế $n=2k$ $(k∈Z^+)$ vào $(1)$ được:
$n^4-4n^3-4n^2+16n$
$=(2k-4)(2k-2)2k(2k+2)$
$=16.(k-2)(k-1)k(k+1)$ $(2)$
Do $(k-2)(k-1)k(k+1)$ là $4$ số nguyên liên tiếp nên nên tích này luôn chia hết cho $3$ và $8$, mà $ƯC(8,3)=1$
$=>(k-2)(k-1)k(k+1)$ $\vdots$ $24$ $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)=>(n^4-4n^3-4n^2+16n)$ $\vdots$ $384$ (đpcm)