Cho n thuộc z chứng tỏ các phân số sau đây là tối giản A n+7/n+6 B 3n+2/n+1 C n+4/n+3 D 2n+1/n+1

0 bình luận về “Cho n thuộc z chứng tỏ các phân số sau đây là tối giản A n+7/n+6 B 3n+2/n+1 C n+4/n+3 D 2n+1/n+1”

1. Bạn tham khảo :

   $a,$

   Gọi $d = ƯCLN(n+7 ; n+6)$

   ⇒ $n+7  \vdots d$

   ⇒ $n+6  \vdots d$ 

   ⇒ $(n+7) – (n+6)  \vdots d$

   ⇒ $1  \vdots d$

   ⇒ $d ∈Ư(1)$ ⇒ $d = ±1$

   ⇒ $\dfrac{n+7}{n+6}$ là phân số tối giản  

   $b,$

   Gọi $d = ƯCLN(3n+2 ; n+1)$

   ⇒ $3n+2  \vdots d$

   ⇒$n+1  \vdots d ⇒3(n+1)  \vdots d ⇒ 3n + 3  \vdots d$ 

   ⇒$(3n+3) – (3n+2)  \vdots d$

   ⇒ $1  \vdots d$

   ⇒ $d ∈Ư(1)$ ⇒ $d = ±1$ 

   $c,$

   Gọi $d = ƯCLN(n+4 ; n+1)$

   ⇒ $n+4 \vdots d$

   ⇒ $n+3  \vdots d$$ 

   ⇒$(n+4) – (n+3)  \vdots d$

   ⇒ $1  \vdots d$

   ⇒ $d ∈Ư(1)$ ⇒ $d = ±1$

   ⇒ $\dfrac{3n+3}{n+1}$ là phân số tối giản  

   ⇒ $\dfrac{n+4}{n+3}$ là phân số tối giản   

   $d,$

   Gọi $d = ƯCLN(2n+1 ; n+1)$

   ⇒ $2n+1\vdots d$

   ⇒ $n+1  \vdots d$

   ⇒ $2(n+1)  \vdots d ⇒ 2n + 2  \vdots d$ 

   ⇒ $(2n+2) – (2n+1)  \vdots d$

   ⇒ $1  \vdots d$ ⇒ $d ∈Ư(1)$

   ⇒ $d = ±1$

   ⇒ $\dfrac{2n+1}{n+1}$ là phân số tối giản  

    

   Bình luận

2. $a$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(n+7;n+6)`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix} n+7 \vdots d& \\ n+6 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   $⇒ (n+7)-(n+6) \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   $⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất

     Vậy $\dfrac{n+7}{n+6}$ là phân số tối giản. ($đpcm$) 

   $b$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(3n+2;n+1)`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix} 3n+2 \vdots d& \\ n+1 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   $⇒ 3(n+1) – (3n+2) \vdots d$

   $⇔ 3n  + 3 – 3n – 2 \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   $⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất

     Vậy $\dfrac{3n+2}{n+1}$ là phân số tối giản. ($đpcm$) 

   $c$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(n+4;n+3)`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix} n+3 \vdots d& \\ n+3 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   $⇒ (n+4)-(n+3) \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   $⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất

     Vậy $\dfrac{n+4}{n+3}$ là phân số tối giản. ($đpcm$) 

   $d$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLNN(2n+1;n+1)`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix} 2n+1 \vdots d& \\ n+1 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   $⇒ 2(n+1) – (2n+1) \vdots d$

   $⇔ 2n  + 2 – 2n – 1 \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇔ d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   $⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất

     Vậy $\dfrac{2n+1}{n+1}$ là phân số tối giản. ($đpcm$) 

   Bình luận