cho n thuộc Z chứng tỏ phân số TỚI GIẢN 3n + 2
8n + 5
cho n thuộc Z chứng tỏ phân số TỚI GIẢN 3n + 2
8n + 5
Gọi $ƯCLN(3n+2;8n+5)=d \ (d\in N$*)
`=>(3n+2)\ \vdots\ d`
`\qquad (8n+5)\ \vdots\ d`
`=>8.(3n+2)\ \vdots\ d`
`\qquad 3.(8n+5)\ \vdots\ d`
`=>(24n+16)\vdots\ d`
`\qquad (24n+15)\ \vdots\ d`
`=>(24n+16)-(24n+15)\ \vdots\ d`
`=>(24n-24n)+(16-15)\ \vdots \ d`
`=>1 \ \vdots \ d`
Vì `d\in N`*`=>d=1`
Vậy `{3n+2}/{8n+5}` là phân số tối giản
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯCLN của 3n + 2 và 8n + 5. (d ∈ N*)
`=>` `3n+2` chia hết cho `d`
`=>8(3n+2)` chia hết cho `d` `(1)`
và `8n + 5` chia hết cho `d`
`=>3(8n+5)` chia hết cho `d` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>8(3n+2)-3(8n+5)` chia hết cho `d`
`<=> 24n+16 – 24n – 15` chia hết cho `d`
`<=> 1` chia hết cho `d`
`=>d=1` (vì `d∈N`*)
`=>{3n+2}/{8n+5}` là phân số tối giản.
Vậy `{3n+2}/{8n+5}` là phân số tối giản.