cho n thuộc Z , lẻ chứng minh rằng (n-1)n(n+1) chia hết cho 24

0 bình luận về “cho n thuộc Z , lẻ chứng minh rằng (n-1)n(n+1) chia hết cho 24”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3

   ta có (n-1)n(n+1)=(n^2-1)n=n^3-n(1)

   vì n là số lẻ nên n có dạng 2k+1

   thay n=2k+1 vào (1) ta được (1)=(2k+1)^3-2k-1

                                                       =8k^3+1+3*(2k)^2*1+3*2k*1^3-2k-1

                                                        =8k^3+1+12k^2+6k-2k-1

                                                         =8k^3+12k^2+4k

                                                         =4k(2k^2+3k+4)

   xét k lẻ

   +4k chẵn =>4k nhân với số nào cũng chẵn =>4k(2k^2+3k+4)chia hết cho 8

                   =>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3 và 8

          mà ( 3;8)=1

      =>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3*8=24

   xét k chẵn

   +CM Tương tự phần k lẻ

   Trả lời

2. `(n-1)n(n+1)`

   Do `(n-1)n(n+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp`⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`3(1)`

   `+)n` lẻ`⇒n-1,n+1` đều chẵn

   `⇒(n-1)(n+1)` là tích hai số chẵn liên tiếp

   `⇒(n-1)(n+1) `$\vdots$`8`

   `⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8(2)`

   Từ `(1) ` và `(2)`;`(3,8)=1`

   `⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8.3`

   `⇒(n-1)n(n+1) `$\vdots$`24`

    

   Trả lời