cho n thuộc Z , lẻ chứng minh rằng (n-1)n(n+1) chia hết cho 24 16/10/2021 Bởi Reagan cho n thuộc Z , lẻ chứng minh rằng (n-1)n(n+1) chia hết cho 24
Đáp án: Giải thích các bước giải: vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3 ta có (n-1)n(n+1)=(n^2-1)n=n^3-n(1) vì n là số lẻ nên n có dạng 2k+1 thay n=2k+1 vào (1) ta được (1)=(2k+1)^3-2k-1 =8k^3+1+3*(2k)^2*1+3*2k*1^3-2k-1 =8k^3+1+12k^2+6k-2k-1 =8k^3+12k^2+4k =4k(2k^2+3k+4) xét k lẻ +4k chẵn =>4k nhân với số nào cũng chẵn =>4k(2k^2+3k+4)chia hết cho 8 =>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3 và 8 mà ( 3;8)=1 =>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3*8=24 xét k chẵn +CM Tương tự phần k lẻ Bình luận
`(n-1)n(n+1)` Do `(n-1)n(n+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp`⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`3(1)` `+)n` lẻ`⇒n-1,n+1` đều chẵn `⇒(n-1)(n+1)` là tích hai số chẵn liên tiếp `⇒(n-1)(n+1) `$\vdots$`8` `⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8(2)` Từ `(1) ` và `(2)`;`(3,8)=1` `⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8.3` `⇒(n-1)n(n+1) `$\vdots$`24` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3
ta có (n-1)n(n+1)=(n^2-1)n=n^3-n(1)
vì n là số lẻ nên n có dạng 2k+1
thay n=2k+1 vào (1) ta được (1)=(2k+1)^3-2k-1
=8k^3+1+3*(2k)^2*1+3*2k*1^3-2k-1
=8k^3+1+12k^2+6k-2k-1
=8k^3+12k^2+4k
=4k(2k^2+3k+4)
xét k lẻ
+4k chẵn =>4k nhân với số nào cũng chẵn =>4k(2k^2+3k+4)chia hết cho 8
=>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3 và 8
mà ( 3;8)=1
=>(n-1)n(n+1)chia hết cho 3*8=24
xét k chẵn
+CM Tương tự phần k lẻ
`(n-1)n(n+1)`
Do `(n-1)n(n+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp`⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`3(1)`
`+)n` lẻ`⇒n-1,n+1` đều chẵn
`⇒(n-1)(n+1)` là tích hai số chẵn liên tiếp
`⇒(n-1)(n+1) `$\vdots$`8`
`⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8(2)`
Từ `(1) ` và `(2)`;`(3,8)=1`
`⇒(n-1)n(n+1)` $\vdots$`8.3`
`⇒(n-1)n(n+1) `$\vdots$`24`