Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc. Tính n ? 25/09/2021 Bởi Cora Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc. Tính n ?
Do n tia chung gốc ( n ∈ N* ), nên ta có công thức tính tổng các góc: $\frac{n(n-1)}{2}$ (góc) Mà theo đề bài có tất cả 190 góc nên ta có: $\frac{n(n-1)}{2}$ = $190^{}$ ⇔ $n(n-1) = 190 . 2 $ ⇔ $n²-n =380$ ⇔ $n²-n – 380 = 0$ ⇔ $n²- 20n + 19n – 380 = 0$ ⇔ $n(n-20) + 19(n – 20) = 0$ ⇔ $(n-20)(n+19)= 0$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n-20=0\\n+19=0\end{array} \right.\) ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n=20 (TMĐK)\\x=-19(KTMĐK)\end{array} \right.\) Vậy có tất cả 20 tia chung gốc để tạo thành tất cả 190 góc. ( hay n = 20 ). Bình luận
Do n tia chung gốc ( n ∈ N* ), nên ta có công thức tính tổng các góc:
$\frac{n(n-1)}{2}$ (góc)
Mà theo đề bài có tất cả 190 góc nên ta có:
$\frac{n(n-1)}{2}$ = $190^{}$
⇔ $n(n-1) = 190 . 2 $
⇔ $n²-n =380$
⇔ $n²-n – 380 = 0$
⇔ $n²- 20n + 19n – 380 = 0$
⇔ $n(n-20) + 19(n – 20) = 0$
⇔ $(n-20)(n+19)= 0$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n-20=0\\n+19=0\end{array} \right.\)
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n=20 (TMĐK)\\x=-19(KTMĐK)\end{array} \right.\)
Vậy có tất cả 20 tia chung gốc để tạo thành tất cả 190 góc. ( hay n = 20 ).
Theo đề ra, ta có :
`{n(n-1)}/2=190`
`⇒n(n-1)=380`
`⇒n(n-1)=19.20`
`⇒n=20`