Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn a^b = b^c = c^d= d^e= e^a. Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau 09/07/2021 Bởi Charlie Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn a^b = b^c = c^d= d^e= e^a. Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1) Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại Vì vậy do: ab=bc mà a<b => b>c Ta có bc=cd mà c<b⟹c<d Ta có cd=de mà c<d⟹e<dTa có de=ead mà e<d⟹a>e Ta có ea=ab mà a>e⟹a>b (2) Từ (1) và (2) => điều giả sử sai Vậy a=b=c=d=e (đpcm) VOTE cho mình 5 sao nhé! Bình luận
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do: ab=bc mà a<b => b>c
Ta có bc=cd mà c<b⟹c<d
Ta có cd=de mà c<d⟹e<d
Ta có de=ead mà e<d⟹a>e
Ta có ea=ab mà a>e⟹a>b (2)
Từ (1) và (2) => điều giả sử sai
Vậy a=b=c=d=e (đpcm)
VOTE cho mình 5 sao nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chúc bạn học tốt!