Cho ∆ nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) chúng minh∆AEC đồng dạng∆ADB
b) chứng minh HE.HC=HB.HD
Cho ∆ nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) chúng minh∆AEC đồng dạng∆ADB
b) chứng minh HE.HC=HB.HD
a)∆AEC~∆ADB(g-g)
^A chung
^E=^D=90°(gt)
b)∆HEB~∆HDC(g-g)
^EHB=^DHC(đđ)
^E=^D=90°(gt)
=>HE/HD=HB/HC=>HE.HC=HB.HD
a) Xét ∆AEC và ∆ADB có:
∠A là góc chung
∠AEC=∠ADB=$90^{o}$ (giả thiết)
⇒∆AEC đồng dạng ∆ADB(g-g)
b) Xét ∆BEH và ∆CDH có:
∠EHB=∠DHC (đối đỉnh)
∠BEH=∠CDH=$90^{o}$ (giả thiết)
⇒∆BEH đồng dạng ∆CDH(g-g)
⇒$\frac{HE}{HD}$=$\frac{HB}{HC}$
⇒HE.HC=HB.HD