cho nửa đường tròn đường kính AB,tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B đường kính BO cắt đường tròn đã cho

0 bình luận về “cho nửa đường tròn đường kính AB,tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B đường kính BO cắt đường tròn đã cho”

1. 1) Trong đường tròn (O) ta có:

   ADC=ABC  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

   2) ∆ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có

   AB là đường kính nên ∆ABC vuông tại C

   ⇒CO=OA=1/2AB (tính chất tam giác vuông)

   AC = AO  (bán kính đường tròn (A))

   Suy ra: AC = AO = OC

   ⇒ ∆ACO đều 

   ⇒AOC=60

   ∆ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB

   nên ∆ADB vuông tại D

   ⇒DO=OB=OA=1/2AB (tính chất tam giác vuông)

   BD = BO(bán kính đường tròn (B))

   Suy ra: BO = OD = BD

   ⇒ ∆BOD đều

   ⇒ODB=BOD=60

   AOC+COD+BOD=180

   Suy ra: COD=60

   OC = OD (vì cùng bằng 1/2AB)

   Suy ra: ∆COD đều

   ⇒ODC=60⇒ODC=BOD

   ⇒ CD // AB (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

   3)

    ∆AOC đều (chứng minh trên) ⇒OA=AC=OC

   ∆OCD đều (chứng minh trên)  ⇒OC=OD=CD

   Suy ra: AC = AO = OD = DC

   Vậy: tứ giác AODC là hình thoi.

   =>AD vuông góc với OC

   4) ∆BOD đều (chứng minh trên)

   ⇒OBD=600 hay ABD=60

   ∆ADBvuông tại D

   ⇒DAB+ABD=90

   ⇒DAB=90–ABD=90–60=30

   Vậy DAO=30

    và OE // AD (gt)

   ⇒EOB=DAO=30 (hai góc đồng vị)

    sđ BE=EOB=30

    sđCD=COD

   mà COD=60 (chứng minh trên)

     sđCD = 60⁰

   Suy ra: Số đo cung CD gấp đôi số đo cung BE.

   Bình luận