Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại A. Trên d lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I
a,C/m O,A,I,C cùng thuộc một đường tròn
b,C/m I là trung điểm của AM
c,C/m MB.MC=OM^2 – AB^2/4
d,Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác OCIA có
Góc C vuông do tiếp tuyến IC cắt (O) tại C
Góc A vuông do tiếp tuyến MA cắt (O) tại A
Góc O vuông do OA vuông với OC
⇒Tứ giác là hình chữ nhật⇒O,A,I,C cùng thuộc 1 đường tròn
b)Vì O là trung điểm của AB ,OC║IA cùng vuông góc với OA
⇒OC là đường trung bình của tam giác AMB ⇒MC=MB
Xét tam giác MAB có IC vuông góc với MA,MC=MB
⇒IC là đường trung bình của tam giác AMB⇒I là trung điểm của MA