Cho nửa đường tròn O đường kính ab. Trên nửa đường tròn lấy 2 điểm C và D ( D thuộc cung AC) sao cho góc COD=90°. Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn O đường kính ab. Trên nửa đường tròn lấy 2 điểm C và D ( D thuộc cung AC) sao cho góc COD=90°. Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và”

1. a, Ta có:

   * Tứ giác ABCD nội tiếp

   => \(\widehat{PCD}\) = \(\widehat{DAB}\) 

   * OA = OD

   => Tam giác OAD cân tại O

   => \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{ODA}\) 

   * Tam giác vuông ODC có OD=OC

   => \(\widehat{ODC}\) =\(\widehat{OCD}\)= 45\(^{\circ}\)

   Ta có:

   90\(^{\circ}\)= \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{ODA}\) = \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{ODH}\) 

   90\(^{\circ}\)= \(\widehat{DCA}\) + \(\widehat{PCD}\)=\(\widehat{DCA}\) +  \(\widehat{DAB}\)

   =>  \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{ODH}\) =\(\widehat{DCA}\) +  \(\widehat{DAB}\) ( =90\(^{\circ}\))

   mà \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{DAB}\)

   => \(\widehat{ODH}\)=\(\widehat{DCA}\)

   Gọi giao điểm giữa AC và DO là I , ta xét ΔDHI và ΔCDI có:

   \(\widehat{DIC}\) chung

   \(\widehat{ODH}\)=\(\widehat{DCA}\)

   => ΔDHI đồng dạng ΔCDI

   =>\(\widehat{DHI}\)=\(\widehat{CDI}\)= 45\(^{\circ}\)

   mà tứ giác DHCP nội tiếp

   => \(\widehat{DPC}\)=\(\widehat{DHI}\)=45\(^{\circ}\)

   Xét ΔACP vuông tại C và ΔBDP vuông tại D có  \(\widehat{DPC}\)=45\(^{\circ}\)

   => ΔACP và ΔBDP  vuông cân

   b, Xét ΔAPB có AH là đường cao

                            BH là đường cao

   => PH cũng là đường cao của tam giác APB

   => PH ⊥ AB

    

   Bình luận