Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. . Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.
A. Tứ giác BDEH nội tiếp
B. AC^2 = AE.AD
C. EF // AB.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : $H$ là hình chiếu của $C$ trên $AB$ ⇒ ∠BHC = $90^{o}$ hay ∠BHE = $90^{o}$
Xét (O) có : ∠ADB là góc nội tiếp chắn nửa đg tròn đg kính $AB$
⇒ ∠ADB = $90^{o}$ ( hệ quả góc nội tiếp )
⇒ ∠BDE = $90^{o}$
Xét tứ giác $BDEH$ có :
∠BHE = $90^{o}$ ; ∠BDE = $90^{o}$
⇒∠BHE + ∠BDE = $180^{o}$ mà 2 góc đối đỉnh
⇒ Tứ giác $BDEH$ nội tiếp