Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB và điểm C là một điểm nằm trên (O) (C khác A , B). Tia phân giác của ABC cắt AC tại K và cắt (O)tại I ( I khác B ). Gọi D là giao điểm của AI và BC .
a) Chứng minh tam giác ABD cân.
b) Chứng minh DK vuông góc với AB .
c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua I . Tứ giác AEDK là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh EA là tiếp tuyến của ( O)
giúp mk vs
a) Ta có: $\widehat{BIA} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)
$\Rightarrow BI\perp IA$
Hay $BI\perp AD$
Xét $∆BAD$ có:
$BI\perp AD$
$BI$ là phân giác của $\widehat{ABD}$
Do đó $∆BAD$ cân tại $B$
b) Ta có: $\widehat{ACB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)
$\Rightarrow AC\perp BC$
Hay $AC\perp BD$
Xét $∆BAD$ có:
$BI\perp AD$
$AC\perp BD$
$K = AC \cap BI$
$\Rightarrow K$ là trực tâm của $∆BAD$
$\Rightarrow DK\perp AB$
c) Ta có: $∆BAD$ cân tại $B$
$BI\perp AD$
$\Rightarrow IA = ID$
Ta lại có: $IE = IK \, (gt)$
$EK\perp AD$ $(BI\perp AD)$
Do đó $AEDK$ là hình thoi
d) Ta có: $AEDK$ là hình thoi (câu c)
$\Rightarrow AE//DK$
mà $DK\perp AB$ (câu b)
nên $AE\perp AB$
Mặt khác: $AB$ là đường kính của $(O)$
$\Rightarrow EA$ là tiếp tuyến của $(O)$