Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ AI vuông góc với d, BK vuông góc với d. Xác định vị trí của M trên nửa (O) để tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ AI vuông góc với d, BK vuông góc
By Clara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì tứ giác AIKB là hình thang vuông và có O trung điểm AB và OM vuông góc IK –> OM//AI // BK –> OM là đường trung bình nên AI + BK = 2.OM = 2R không đổi
S(AIBK) = (AI + BK).IK/2 = R.IK/2 –> S(AIBK) lớn nhất khi IK lớn nhất.
Từ B vẽ BE vuông góc AI –> Tứ giác IEBK là hình chữ nhật –> IK = BE . Trong tam giác vuông AIB –> BE <= (nhỏ hơn hoặc bằng) AB –> E trùng A –> OM vuông góc AB –> M chính giữa cung AB
M chính giữa cung AB thì S(ABIK) lớn nhất