cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn . Gọi H là điểm chính giữa cung AM . Tia BH cắt AM tại I . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K . Nối AH cắt BM tại E
1) CHứng minh ΔBAE là Δ cân
2) Chứng minh KH.KB=KE²
3) đường tròn tâm B bán kính BA cắt AM tại N . Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp
4) Tìm vị trí của M để ∠MKA=90 độ
GIÚP MÌNH CÂU D ĐI, PLEASE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4) Vẽ MP ⊥ AB (P∈AB) ⇒ AKMP là hcn
∠MKA = 90o ⇔ MK//AB ⇒ ∠MKB = ∠ABK = ∠MBK ( vì BK là phân giác)
⇒ ΔMKB cân tại M ⇒ MK = MB ⇔ AP = MB ⇔ AP² = MB² ⇔ (AB – BP)² = MB²
⇔ AB² – 2AB.BP + BP² = BP.AB
⇔ BP² – 6R.BP + 4R² = 0 ⇒ BP = (3 – √5)R ( loại ngiệm BP = (3 + √5)R > 2R)
Cách dựng điểm M như sau : dựng Δ vuông ABC vuông tại B có AB = 2R; BC = R ⇒ AC = R√5
Trên đường thẳng AC về phía C lấy D sao cho AD = 3R ⇒ CD = AD – AC = (3 – √5)R
Trên AB lấy P sao cho BP = CD . Kẻ đường thẳng qua P vuông góc với AB cắt (O) tại M cần xác định