cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn . Gọi H là điểm chính giữa cung AM . Tia BH cắt AM tại I . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K . Nối AH cắt BM tại E
1) CHứng minh ΔBAE là Δ cân
2) Chứng minh KH.KB=KE²
3) đường tròn tâm B bán kính BA cắt AM tại N . Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp
4) Tìm vị trí của M để ∠MKA=90 độ
cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn . Gọi H là điểm chính giữa cung AM . Tia BH cắt AM tại I . Tiếp tuyến của nửa đườ
By Natalia
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
1.Vì H là điểm chính giữa cung AM
`⇒OH⊥ AM\to “\text{OH//BE(⊥ AM)“\to H` là trung điểm AE vì O là trung điểm AB
mà `BH⊥ AE→ Δ BEA` cân tại B
2.Từ câu 1
`→ BH` là trung trực của AE
`→KE=KA`
mà`KA⊥AB, AH⊥ KB→ KA^2=KH.KB→ KE^2=KH.KB`
3.Ta có `ΔBEA` cân tại B
`→ A,E ∈ (B,BA)`
`BE⊥AN→ BE` là trung trực của AN
`→\hat{ENM}=\hat{EAM}=\hat{EBH}(+\hat{AEB}=90^@)→◊EIBN`
4. Để `\hat{MKA` `=90^@`
`→ΔEKM≈ΔMAB(g.g)`
`\to\frac{KE}{MA}=\frac{EM}{MB}=\frac{KM}{AB}\to EM.AB=MB.KM=AB^2`
`\to \frac{KM}{AB}=\frac{AB}{MB}=\frac{MI}{IA}\to BI` là phân giác góc B
`\to \hat{MKB}=\hat{KBA}=\hat{MBK}=\hat{HAM}\to \hat{MBA}=60^@`