Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ờ C và D.
a) CM: CD=AC+BD và tam giác ABC vuông
b) CM: AC.BD=R2
c) cho biết AM=R. CM: tam giác ABC đều
( bạn nào giúp mình với ạ thứ hai mình thi rồi!!!!!!!)
Mình cảm ơn
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ờ C
By Ximena
a) +)Xét đtron (O) có : CA,CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, tiếp điểm A,M
=> CA=CM ; OC là p/giác của góc AOM(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Có: MD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D , tiếp điểm M,B
=> MD=DB ; OD là p/giác của góc BOM
Ta có : DC= CM+MD
Mà CA=CM; MD=DB
Suy ra: CD= AC+BD
+)Vì AC là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại A nên CA vg góc với AB tại A
=> góc CAB= 90°
=> ∆ABC vuông tại A
b) Ta có : góc AOC= gócMOC (OC là phân giác của góc AOM
Góc MOD= BOD(OD là p/giác của BOM)
Lại có : AOC + MOC+ MOD+ BOD= 180°
SUY RA : MOC+ MOD=90°
=> COD=90°
=> ∆COD vuông tại O
Vì CD là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại M nên: OM vg góc với CD
Xét ∆OCD vg tại O; đường cao OM:
OM²= CM.MD (Hệ thức lượng…)
Mà OM=R (bán kính nửa đtron (O))
CA= CM; MD=MB
SUY RA : AC.BD=R²
(Vì ko tải đc ảnh nên chắc bạn phải tự vẽ hình…..câu c mình cảm tưởng đề bài ko đc đúng vì mình thấy nó khác với hình của mình(∆ABC ko đều đc)????)