Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyền Bx. Qua điểm C trên nửa đường tròn ( C không trùng A,B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuy

Giải thích các bước giải:

a.Do MC, MB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OM\perp BC$

Vì AB là đường kính của (O)

$\rightarrow AC\perp BC$

$\rightarrow AN\perp BC$

b.Từ câu a

$\rightarrow OM//AN$

Mà O là trung điểm AB

$\rightarrow OM$ là đường trung bình $\Delta ABN$

$\rightarrow M$ là trung điểm BN

c.Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\le \dfrac{1}{2}.\dfrac{AB^2+AC^2}{2}=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{(2R)^2}{4}=R^2$

$\rightarrow$Để $S_{ABC}$ max $\rightarrow CB=CA\rightarrow C$ là điểm chính giữa đường tròn