Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyền Bx. Qua điểm C trên nửa đường tròn ( C không trùng A,B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyên cắt Bx ở M. Tia Ac cắt Bx ở N
a, CM: OM vuông góc BC hay AN vuông góc BC
b, CM: M là trung điểm của BN
c, TÌm vị trí điểm C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Giải thích các bước giải:
a.Do MC, MB là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OM\perp BC$
Vì AB là đường kính của (O)
$\rightarrow AC\perp BC$
$\rightarrow AN\perp BC$
b.Từ câu a
$\rightarrow OM//AN$
Mà O là trung điểm AB
$\rightarrow OM$ là đường trung bình $\Delta ABN$
$\rightarrow M$ là trung điểm BN
c.Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\le \dfrac{1}{2}.\dfrac{AB^2+AC^2}{2}=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{(2R)^2}{4}=R^2$
$\rightarrow$Để $S_{ABC}$ max $\rightarrow CB=CA\rightarrow C$ là điểm chính giữa đường tròn