Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=20 . C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH =6. Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE song song với DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK.
Chứng minh được Δ HDO = Δ KOE
$\left \{ {{EK=OH=6} \atop {OK=HD=8}} \right.$
Ta có : AK = OA+OK
=10+8=18
Diện tích = $\frac{1}{2}$ . 8 . 6 = 54
Đáp án:
a/ Ta có:
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
là tứ giác nội tiếp (đpcm).
Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà nên (đpcm).
b/ Xét có:
(đối đỉnh)
(giả thiết)
(So le trong)
(g.c.g).
(2 cạnh tương ứng)
Hay là trung điểm của (đpcm).
c/Ta có:
(cùng phụ với ).
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Và (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên (đpcm).
d/ Ta có là trung điểm của (gt), là trung điểm của (gt)
Nên là hai trung tuyến của .
Mà cắt nhau tại nên là trọng tâm của
Suy ra
Ta có (chứng minh trên)
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . Vậy là trung điểm của ( Do )
Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo là:
(đvdt).
Chúc em học tốt, thân!
Giải thích các bước giải: