Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R.Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa hình tròn . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
1 Chứng minh rằng :a / tứ giác AOMC nội tiếp
b/CD=CD +DB và góc COD =90°
c/AC×BD =R^2
2. Khi góc BAC =60°.Chứng tỏ tam giác BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác AOMC có:
CAO + CMO = 90độ + 90độ = 180độ
⇒AOMC nội tiếp
b, 2 tiếp tuyến CA và CM cắt nhau tại C
⇒CM = CA và COM = COA =1/2 . A/AOM
2 tiếp tuyến DM và DB cắt nhau tại D
⇒ MD = DB và MOD = BOD = 1/2MOB
⇒CD = CM + MD = CA + BD
COD = COM + MOD = 1/2(AOM + MOB) = 1/2 . 180độ = 90độ
c, BAM = 60độ ⇒MBO = 90độ – 60độ = 30độ
AMOB cân tụ O ⇒ MOB = 180độ – 2.MBO
= 180độ – 2 . 30độ = 120độ
Tứ giác MDBO nội tiếp vì OMD + DBD = 90độ + 90độ = 180độ
⇒MDB + MOB = 180độ ⇒ MDB = 180độ – MOB
= 180độ – 120độ = 60độ
Mà MD=DB ⇒AMBD đều
SquạtMB = N.$R^{2}$ .120độ / 360độ = N.$R^{2}$ /3